Формула Черепахи. Часть вторая

[Abrik]

Итак я уже разбирала формулу Бернулли в одном из предыдущих сообщений, за ночь кропотливых стараний я таки справилась с этой задачей и выяснила, как же все таки распределяется вероятность некоторого исхода среди данных количеств испытаний.

продолжение

Задача была трудоемкая и результаты были для меня очень приятными, однако для полного счастья все же не хватает разобраться, как же получается формула Пуассона. Это очень важно, ведь она гораздо приемлемее технически во многих приложениях, с которыми мне приходилось сталкиваться в биологии.

Ведь началось то все с вероятности образования цитохрома с, а методом Бернулли эту задачу, как выясняется, решить невозможно.

Разумеется невозможно, ведь по формуле следует возвести число в степень, равную 10^66… Уж не знаю, какой компьютер для этого нужен, и сколько суток, а может быть лет он будет возводить даже самое простое число в эту степень, но это даже не самое невыполнимое с развитием современной электроники, которая за минуту делает то, что прошлогодние образцы делали за часы. Самое же сложное, это само число, которое надо возводить, число q, которое в нашем случае равно 1 – 10^-65 запись этого числа – 0,9999999999… и т. д., и так 65 девяток. Разумеется, есть способ, как обойти это число, какой-то способ, приближенный, обязательно должен быть, но вот какой?

С формулой Пуассона все элементарно: если n = 10^66, а p = 10^-65, то np = 10, тогда

Р(0) = е^-10 = 0,000045.

Тогда вероятность, что в вышеуказанных условиях появится хоть одна форма, подобная по функциональности молекуле цитохрома с, равна 0,99995!

Вот так все просто!

Целую неделю далее к этому вопросу не подходила, и только потом до меня дошло, что мое предположение о том, что в формуле Бернулли можно обойти огромное цифровое выражение числа q, и есть правильный путь, с помощью этого обхода я в итоге поставила абсолютно все точки в своих вопросах. Об этом в следующей серии.



Итак через неделю после моего разгадывания формулы Бернулли я взялась вплотную за формулу Пуассона… ну не то чтобы я за нее взялась, ведь мне даже начинать было не с чего, для того, чтобы разгадывать происхождение формулы Пуассона, надо хотя бы ее понимать, а для меня она так и оставалась манускриптом на неизвестном языке.

Мне было известно, что формула Пуассона некоторым образом вытекает из формулы Бернулли. Интуитивно эта связь, в общем-то видна, ведь неперово число, это и есть предел: е = lim (1+t)^1/t при t->0, то есть предел стремления основания к единице, а степени к бесконечности. У нас в формуле Бернулли тоже основание стремится (ну очень стремится в случае с цитохромом с) к единице, а степень к бесконечности. Однако у нас то предел левый (1 - 0), а неперово число является правым односторонним пределом, плюс это дурацкое С мешается, поэтому ситуация казалась неразрешимой и я пошла с совершенно другой стороны…