Чуть-чуть из детских парадоксов, на закусьИтак у нас есть пластинка, состоящая из прямоугольничков - первый является квадратом - сантиметр на сантиметр, второй в два раза длиннее, но и в два раза тоньше, третий длинее и тоньше в четыре раза, и так до бесконечности.
(1 : 1;
2 : 1/2;
4 : 1/4;
8 : 1/8;
16 : 1/16;...)
Вопрос - сколько краски надо, чтобы закрасить такую пластинку?
ясное дело - бесконечно, ведь прямоугольничков то бесконечное число, а площадь каждого - ровно 1 кв сантиметр.
Усложним задачу малярам - возьмем бесконечный "кубок", который получается при обращении приведенной выше пластинки вокруг ее основания, которое получится в итоге осью коаксиальных цилидндров. Это более понятно из моего простенького рисуночка.
Так сколько ж краски надо потратить, чтобы заполнить сей бесконечной длины кубок полностью?
Бесконечность? беее... хрена.
Объем каждого циллиндра равен высоте, на площадь основания. Где: h = 2^(n-1), где n - номер циллиндра), r = 1/2^(n-1), S = Pi*r^2 = Pi*1/(2^(n-1))^2 =>
V = Pi*1/(2^(n-1))^2 * 2^(n-1) = Pi*1/2^(n-1)
Vобщ = Pi(1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...) = 2 Pi
вот такая бяка...