В одном из справочников по китобойному промыслу приводилась формула
для вычисления объема кита по результатам его измерений. Естественно в
этой формуле присутствовало число П. Примечание к формуле гласило: «Для
гренландских китов П = 3,14»
для вычисления объема кита по результатам его измерений. Естественно в
этой формуле присутствовало число П. Примечание к формуле гласило: «Для
гренландских китов П = 3,14»
Старая больная черепаха уж и не помнит, рассказывала ли она вам про самое замечательное число Вселенной. А ведь это одно из самых интересных повествований!повествований!
Ну, разве что помню – был у меня топик, где я восхищалась всей той величественностью и божественностью знаменитой формулы Эйлера e^pi*I = -1
А про само Пи даже не рассказывала
А тут есть о чем рассказать, биография этого замечательного числа очень и очень интересна.
В детстве я узнала первые десять цифр Пи – из калькулятора, я их тогда запомнила – 3,141592654. Я тогда ума не могла приложить – ну как? КАК можно вычислить аш десять знаков? Ведь это надо взять идеально ровное кольцо диаметром с землю, и померить его окружность с точностью до муллиметра!!! Ну невозможно, ну никак!!!
Забавные рассуждения, правда? Так рассуждали только самые древние люди, которые действительно измеряли П линейкой и говорили, что отношение длины окружности к диаметру где-то примерно равно трем.
Потом народ стал умнее. И уже Аристотель вычислил это число до третьего знака с помощью вписанных и описанных многоугольников.
Что это значит? Имеем абстрактный правильный четырехугольник, описывающий единичную окружность. Чему равен его периметр? Правильно – 4. А периметр вписанного четырехугольника? Значица диагональ его будет равна единице, тогда по Пифагору катеты – будут равны половинке в корне, или единица на корень из двух, ну в общем где-то 0,7, а периметр будет равен 2,8. Тогда число П заключается между 2,8 и 4 – вот это самое грубое приближение. Потом вписывали и описывали шестнадцатиугольники, двухсотпятидесяти-шести и т д. Идеальный правильный тысячедвадцатичетырехугольник практически невозможно невооруженным глазом отличить от идеального круга, а вот вычислить его точную площадь – очень даже можно, а приняв площадь этого многоугольника за площадь круга получали значение П через формулу S = Pi r^2. Подумать только, первые восемь цифр были получены неким китайским математиком (старая черепаха забыла его легендарное имя) до восьмого знака во втором веке нашей эры!!! До восьмого знака – это значит, что периметры его вписанных и описанных многоугольников отличались только в девятом знаке. Вы только вдумайтесь в это! О, там уже речь шла о миллионугольниках!
Это неблагодарное занятие продолжалось еще полторы тысячи лет после трудов того китайца, и за эти полторы тысячи лет были вычислены еще… ну где-то двадцать знаков. Для чего рассчитывали площади уже триллионугольников и дальше. Кто-то положил на эти расчеты целые десятилетия! Десятилетия работы, чтобы получить лишние никому не нужные и нигде даже в наше время не применимые тридцать знаков числа П, с тем, чтобы потом завещать на надгробной плите высечь эти самые знаки (это исторический факт).
Вот так экстенсивно развивались знания о П эти полторы тысячи лет средневековой жизни, но где-то в веке шестнадцатом появился новый способ вычисления Π – через ряды Мак-Лорена. Знаете ли вы, что каждая функция раскладывается на бесконечный ряд слагаемых? А некоторые функции, которые имеют бесконечное число значащих производных – на бесконечный ряд неограниченно уменьшающихся значащих слагаемых. Какие эти функции?
Ну например arctg x. Эта функция раскладывается в замечательный ряд:
arctg x = х – х^3/3 + х^5/5 – х^7/7 + х^9/9 - …
заметьте, что получается, если мы возьмем х=1 Чему равен арктангенс единицы? Правильно, четверти П. Так чему равна четверть П? единица минус одна третья будет две трети, а значит первое приближение П – восемь третьих, или 2,666. Не близко, правда? Тогда прибавим еще четыре пятых (то есть одна пятая на четыре), получается 3,466 – эх, слегка промахнулись, погрешность по-прежнему велика, но в другую сторону. Давайте тогда убавим на четыре седьмых четыре седьмых… это…. Тут без калькулятора уж не плюнешь, получается 2,895 – и снова слишком сильно разогнались, теперь прибавляем 4/9 – 3,39 – ну вот, уже несколько лучше, но все равно слишком много, и надо отнимать – 2,97. Вы заметили? Это напоминает качели, которые качаются вокруг нужного нам числа, постепенно замедляя свое движение, затухающие колебания – неограниченное приближение к точке равновесия. Правда приближение очень медленное – надо вот так сложить аш 630 слагаемых, чтобы последние из них не отличались друг от друга в третьем знаке (то есть чтобы получить три числа – 3,14), а чтобы получить пять чисел… у… это надо сложить десять тысяч таких слагаемых! Ну для экселя-то оно не сложно, а вот в те века дело было затруднительным, и легче было вычислять через многоугольнички. Но существуют гораздо более быстрые ряды сходимости. И вот воспользовавшись ими математики начали соперничать друг с другом в вычислении П, через десятилетия после изобретения способа появляются первые сто знаков П, и что тут началось – буквально через несколько лет – двести знаков, потом через год – четыреста, в том же году другой математик – пятьсот! Более того, тот же математик так увлекся, что довел это число до семисот с лишним, правда на пятисотом знаке он допустил ошибку, значит все остальные двести знаков уже были не верны. Но больше уже никто не посягал на его рекорд, и аш середины 20-го века все журналы математики содержали только эти неверные 700 цифр, и даже архитекторы украшали ими здания, как орнаментом.
Когда же появились компьюте6ры, буквально за несколько лет вычислили первые десять тысяч знаков числа Π. В каждое десятилетие число знаков увеличивалось в десятки раз, и в 1973-м году особо крутой компьютер ай би эм 7090 вычислил первый МИЛЛИОН знаков числа Π. Потом же придумали новые ряды и алгоритмы, да и скорости тоже увеличивались, в итоге лет двадцать назад знали десятки миллионов знаков Π, лет пятнадцать – получили миллиард знаков Π, а несколько лет назад получили триллион знаков. В конце концов просто компьютерная эра вычисления П сменилась на сетевую эру, существовал всемирный проект «Pi-Hex» - зайдя на сайт которого www.cecm.sfu.ca/progects/pihex вы могли сами с помощью своего компьютера вычислить еще пару миллиончиков знаков числа П – две тысячи участников подключили свои компьютеры к этому серверу, и их компьютеры вместе вычисляли новые знаки, и в 199-м году получили цифру, стоящую в десятичной дроби числа П на 40 000 000 000 000 месте (сорока триллионная цифра) ею оказался нолик.
-
-
21.12.2006 в 01:083.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862 089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811 174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337 867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066 063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469 519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495 673518857527248912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907 021798609437027705392171762931767523846748184676694051320005681271452635608277 857713427577896091736371787214684409012249534301465495853710507922796892589235 420199561121290219608640344181598136297747713099605187072113499999983729780499 510597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881710100 031378387528865875332083814206171776691473035982534904287554687311595628638823 537875937519577818577805321712268066130019278766111959092164201989380952572010 654858632788659361533818279682303019520353018529689957736225994138912497217752 834791315155748572424541506959508295331168617278558890750983817546374649393192 550604009277016711390098488240128583616035637076601047101819429555961989467678 374494482553797747268471040475346462080466842590694912933136770289891521047521 620569660240580381501935112533824300355876402474964732639141992726042699227967 823547816360093417216412199245863150302861829745557067498385054945885869269956 909272107975093029553211653449872027559602364806654991198818347977535663698074 265425278625518184175746728909777727938000816470600161452491921732172147723501 414419735685481613611573525521334757418494684385233239073941433345477624168625 189835694855620992192221842725502542568876717904946016534668049886272327917860 857843838279679766814541009538837863609506800642251252051173929848960841284886 269456042419652850222106611863067442786220391949450471237137869609563643719172 874677646575739624138908658326459958133904780275900994657640789512694683983525 957098258226205224894077267194782684826014769909026401363944374553050682034962 524517493996514314298091906592509372216964615157098583874105978859597729754989 301617539284681382686838689427741559918559252459539594310499725246808459872736 446958486538367362226260991246080512438843904512441365497627807977156914359977 001296160894416948685558484063534220722258284886481584560285060168427394522674 676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980355936345681743 241125150760694794510965960940252288797108931456691368672287489405601015033086 179286809208747609178249385890097149096759852613655497818931297848216829989487 226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678210511413 547357395231134271661021359695362314429524849371871101457654035902799344037420 073105785390621983874478084784896833214457138687519435064302184531910484810053 706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159195 618146751426912397489409071864942319615679452080951465502252316038819301420937 621378559566389377870830390697920773467221825625996615014215030680384477345492 026054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962 685610055081066587969981635747363840525714591028970641401109712062804390397595 156771577004203378699360072305587631763594218731251471205329281918261861258673 215791984148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748 583222871835209353965725121083579151369882091444210067510334671103141267111369 908658516398315019701651511685171437657618351556508849099898599823873455283316 355076479185358932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371 802709819943099244889575712828905923233260972997120844335732654893823911932597 463667305836041428138830320382490375898524374417029132765618093773444030707469 211201913020330380197621101100
Кстати, сама я много лет назад запомнила первые двадцать знаков, и до сих пор помню. Просто так помню, ни для чего, просто помню, и все....
-
-
21.12.2006 в 01:33-
-
21.12.2006 в 20:24гренландских китов П = 3,14».....вот это особенно порадовало)....