Уже примерно год, как я задалась одним сложным но очень интересным вопросом, возможно мне подробнее разъяснят люди, разбирающиеся хорошо в математике, вопрос в следующем: а что такое математика?
Нет, ну серьезно я спросила, что это??
введение в проблемуБолее понятно, чем занимаются отдельные мат. дисциплины: арифметика изучает числа, их свойства; алгебра занимается неизвестнвми, уравнениями с ними; геометрия бьется с точками, линиями, поверхностями и пространствами; из различных теорий каждая занимается своим объектом (множествами, рядами, операторами, вероятностями и т. д.) Но чем все это объединить?
(Вот с биологией все проще - наука о жизни, и все... правда нисто не знает, что такое жизнь... ну да ладно ))) )
Вопрос этот довел меня до энциклопедий - во всех них - определение Энгельса: это наука, в которой изучаются "пространственные формы и количественные отношения действительного мира". Как ни самоуверенно и заносчиво это звучит, данное определение считаю просто неудовлетворительным, либо слишком умным для моих куриных биологических мозгов.
Ну, положим, пространственными формами он хотел выразить геометрию, и что же дальше? а как математические методы в геометирии, алгоритмы, а что за отношения? Пропорции что-ли ввиду имеются? А где тут функции от отношений? А куда тут укладывается мат. анализ? Или он так широко литает термин отношения, что все функции, операторы, бесконечные - все это отношения?
Нет, я считаю, что определение должно быть принципиально другим, и даже готова предложить свое, также, конечно, хромающее, на рассмотрение:
Математика - это комплекс наук о законах и аппаратах абстрактного моделирования объектов и процессов реальности, действительной и идеальной.
обоснование данного определенияНу, почему комплекс наук, понятно.
Почему математика - это моделирование? А именно так и получается, все математические науки помогают нам моделировать что-либо.
Например 7 + 6 = 13 - это модель такого процесса, как дарение Тане, у которой было 7 яблок, еще шести яблок. Однако просто моделированием математику назвать нельзя. Модели бывают пластилиновые, платсмассовые, картонные и много еще какие. Как правило, при их построении также используется математика, но они сами - это не математика, а ее приложение (к архитектуре, машиностроению, к зимии, к геодезии, к военной стратегии и т. д.) Математика относитя именно к абстрактному моделированию в числа, в функции, в операторы, а также в линии поверхности, пространства.
Математика выясняет законы построения этих моделей, их свойства и операции с ними, тем самым достигается возможность создания математического аппарата моделирования. Операции с моделями я также включаю в понятие моделирования, моделирование процессов и объектов, это не только создание их моделей, но и работа с ними. Можно, наверное, считать, что моделирование - это первый этап решения задачи, а опереции с ними - отдельная последующая часть выполнения, в результате которой мы получаем результат. Я с таким пониманием термина моделирование не согласна потому, что решение мат. задачи - это исследование всего данного процесса от его исходной точки, даннной нам, до точки, которая принята нами, как результат. Так вот, моделируем мы весь процесс - не только данную нам исходную точку, но и (на ее основании) все его течение до результата. Такая готовая "динамическая" модель уже не требует каких-то преобразований, ее остальсь только "прочитать", чтобы получить результат.
Так, например, чтобы узнать, какая вмятина будет на земле, когда с пятнадцатого этажа грохнется гиря, не надо непосредственно это проверять, выкидывая ее из окна.
Моделируем (кодируем) вес гири через величины в десятеричной системе исчислений, применяем ранее полученные моделированием формулы и получаем нужную нам формулу, описывающую весь процесс падения гири (ее траекторию в пространстве (по крайней мере по оси высоты) и во времени). Эта формула - и есть абстрактная модель падения, причем созданная модель включает в себя каждый момент времени падения, осталось только выбрать нужный нам момент, исходя из начальной высоты. Мы как бы останавливаем нашу модель и наблюдаем, что случается с нашей гирей в этом абстрактном мире, какове ее кинетическая энергия, которую она сообщит земле.
Вся задача решена исключительно моделированием. Осталась только очень важная деталь - применить аксиому... или гипотезу... (смотря что за модель) о том, что исход в нашей модели равен, или же приближенно равен исходу в нашей реальности...
далее по поводу "объектов и процессов"
Уж не знаю, насколько корректно было свести все моделируемое математикой к объектам и процессам, но это уже по-актуальнее будет, чем "формы" и "отношения".
Нет, я считаю, что все действительно складывается из обектов математики (объект, он же ведь всегда объект чего-либо) и происходящих с ними (объектами) процессов.
Ну и самый сложный вопрос: можно ли писать, что математика занимается реальностью? Очевидно, что если принимать за реальность все, что нас окружает, то математика этим не исчерпывается, теоретическая математика занимаетсая более воображаемыми объектами. Я думаю, будет правильно все эти объекты, возникающие в воспаленных нейронах математиков без своего прототипа вне ученого, назвать их субъективными миром, коорый они также могут моделировать, и этот мир - также реальность, только субъективная.
Конечно сводить этот мир математиков к электрическим свойствам нейронов - это ставить свое определение исключительно на рельсы материализма, а определение науки не должно отталкиваться от конкретного течения философии. С другой стороны я сама - материалистка (как, кстати, Энгельс), да и понимание своей деятельности у математиков-материалистов и математиков-идеалистов разное, и это заставляет отделять определения одной и той же науки. Но ведь наука-то действительно одна, и по-сути определение должно быть все же одно, да кроме того не хочется выбрасывать всех идеалистов-математиков со счетов при формулировании определения, ведь среди математиков очень много идеалистов, поэтому мне хотчется дать самое общее, самое полное определение, которое каждый будет рассматривать по-своему. Поэтому я не исключаю, что математика включает в себя и ту субъективную реальность, о которой говорили еще Платон и его великие последователи.
Первоначально я так и хотела оставить окончание определения: "объективной и субъективной реальности", но так как в дальнейших редакциях появился термин "объект", и заменить я его ничем не смогла, пришлось придумаывать способ избежать тавтологии, и мне кажется, что получилось вполне удачно. Наша реальность, объективная, получила отражение в термине "действительная", который, кстати, так знаком математикам и понятен, как действительные числа. "Мнимая" же реальность, сверхчувственный мир получили такое понятное идеалистической философии обозначение, как "идеальная". Очень хотчется надеяться, что никто не поймет это слово в значении "без изъянов"!
Нет, ну серьезно я спросила, что это??
введение в проблемуБолее понятно, чем занимаются отдельные мат. дисциплины: арифметика изучает числа, их свойства; алгебра занимается неизвестнвми, уравнениями с ними; геометрия бьется с точками, линиями, поверхностями и пространствами; из различных теорий каждая занимается своим объектом (множествами, рядами, операторами, вероятностями и т. д.) Но чем все это объединить?
(Вот с биологией все проще - наука о жизни, и все... правда нисто не знает, что такое жизнь... ну да ладно ))) )
Вопрос этот довел меня до энциклопедий - во всех них - определение Энгельса: это наука, в которой изучаются "пространственные формы и количественные отношения действительного мира". Как ни самоуверенно и заносчиво это звучит, данное определение считаю просто неудовлетворительным, либо слишком умным для моих куриных биологических мозгов.
Ну, положим, пространственными формами он хотел выразить геометрию, и что же дальше? а как математические методы в геометирии, алгоритмы, а что за отношения? Пропорции что-ли ввиду имеются? А где тут функции от отношений? А куда тут укладывается мат. анализ? Или он так широко литает термин отношения, что все функции, операторы, бесконечные - все это отношения?
Нет, я считаю, что определение должно быть принципиально другим, и даже готова предложить свое, также, конечно, хромающее, на рассмотрение:
Математика - это комплекс наук о законах и аппаратах абстрактного моделирования объектов и процессов реальности, действительной и идеальной.
Хочется пояснить каждый момент определения.
обоснование данного определенияНу, почему комплекс наук, понятно.
Почему математика - это моделирование? А именно так и получается, все математические науки помогают нам моделировать что-либо.
Например 7 + 6 = 13 - это модель такого процесса, как дарение Тане, у которой было 7 яблок, еще шести яблок. Однако просто моделированием математику назвать нельзя. Модели бывают пластилиновые, платсмассовые, картонные и много еще какие. Как правило, при их построении также используется математика, но они сами - это не математика, а ее приложение (к архитектуре, машиностроению, к зимии, к геодезии, к военной стратегии и т. д.) Математика относитя именно к абстрактному моделированию в числа, в функции, в операторы, а также в линии поверхности, пространства.
Математика выясняет законы построения этих моделей, их свойства и операции с ними, тем самым достигается возможность создания математического аппарата моделирования. Операции с моделями я также включаю в понятие моделирования, моделирование процессов и объектов, это не только создание их моделей, но и работа с ними. Можно, наверное, считать, что моделирование - это первый этап решения задачи, а опереции с ними - отдельная последующая часть выполнения, в результате которой мы получаем результат. Я с таким пониманием термина моделирование не согласна потому, что решение мат. задачи - это исследование всего данного процесса от его исходной точки, даннной нам, до точки, которая принята нами, как результат. Так вот, моделируем мы весь процесс - не только данную нам исходную точку, но и (на ее основании) все его течение до результата. Такая готовая "динамическая" модель уже не требует каких-то преобразований, ее остальсь только "прочитать", чтобы получить результат.
Так, например, чтобы узнать, какая вмятина будет на земле, когда с пятнадцатого этажа грохнется гиря, не надо непосредственно это проверять, выкидывая ее из окна.
Смоделируем процесс падения:
Моделируем (кодируем) вес гири через величины в десятеричной системе исчислений, применяем ранее полученные моделированием формулы и получаем нужную нам формулу, описывающую весь процесс падения гири (ее траекторию в пространстве (по крайней мере по оси высоты) и во времени). Эта формула - и есть абстрактная модель падения, причем созданная модель включает в себя каждый момент времени падения, осталось только выбрать нужный нам момент, исходя из начальной высоты. Мы как бы останавливаем нашу модель и наблюдаем, что случается с нашей гирей в этом абстрактном мире, какове ее кинетическая энергия, которую она сообщит земле.
Вся задача решена исключительно моделированием. Осталась только очень важная деталь - применить аксиому... или гипотезу... (смотря что за модель) о том, что исход в нашей модели равен, или же приближенно равен исходу в нашей реальности...
далее по поводу "объектов и процессов"
Уж не знаю, насколько корректно было свести все моделируемое математикой к объектам и процессам, но это уже по-актуальнее будет, чем "формы" и "отношения".
Нет, я считаю, что все действительно складывается из обектов математики (объект, он же ведь всегда объект чего-либо) и происходящих с ними (объектами) процессов.
Ну и самый сложный вопрос: можно ли писать, что математика занимается реальностью? Очевидно, что если принимать за реальность все, что нас окружает, то математика этим не исчерпывается, теоретическая математика занимаетсая более воображаемыми объектами. Я думаю, будет правильно все эти объекты, возникающие в воспаленных нейронах математиков без своего прототипа вне ученого, назвать их субъективными миром, коорый они также могут моделировать, и этот мир - также реальность, только субъективная.
Конечно сводить этот мир математиков к электрическим свойствам нейронов - это ставить свое определение исключительно на рельсы материализма, а определение науки не должно отталкиваться от конкретного течения философии. С другой стороны я сама - материалистка (как, кстати, Энгельс), да и понимание своей деятельности у математиков-материалистов и математиков-идеалистов разное, и это заставляет отделять определения одной и той же науки. Но ведь наука-то действительно одна, и по-сути определение должно быть все же одно, да кроме того не хочется выбрасывать всех идеалистов-математиков со счетов при формулировании определения, ведь среди математиков очень много идеалистов, поэтому мне хотчется дать самое общее, самое полное определение, которое каждый будет рассматривать по-своему. Поэтому я не исключаю, что математика включает в себя и ту субъективную реальность, о которой говорили еще Платон и его великие последователи.
Первоначально я так и хотела оставить окончание определения: "объективной и субъективной реальности", но так как в дальнейших редакциях появился термин "объект", и заменить я его ничем не смогла, пришлось придумаывать способ избежать тавтологии, и мне кажется, что получилось вполне удачно. Наша реальность, объективная, получила отражение в термине "действительная", который, кстати, так знаком математикам и понятен, как действительные числа. "Мнимая" же реальность, сверхчувственный мир получили такое понятное идеалистической философии обозначение, как "идеальная". Очень хотчется надеяться, что никто не поймет это слово в значении "без изъянов"!
Жду отзывов!
-
-
05.12.2005 в 18:12-(def)- ...и аппаратах абстрактного моделирования объектов...
А, если, например, я представляю себе (рисую в воображении) упрощенную модель, ну, например, реактора... работающего реактора...
Или, например, реактора с КПД>1 (что касается "идеальной" составляющей)...
То это же подпадает под твое определение... нет? А математической моделью не является...
Математика - это наука о абстрактно-символьных методах переработки информации.
Вот... может так?!
(может стоит "абстрактно-символьных" заменить на "абстрактно-цифровых"... но вряд-ли)
-
-
05.12.2005 в 23:04Математика - это наука о абстрактно-символьных методах переработки информации.
Вот... может так?!
(может стоит "абстрактно-символьных" заменить на "абстрактно-цифровых"... но вряд-ли)
возможно... но тогда только абстрактно символьных, никак не абстрактно-цифровых.... хотя геометрия - это и под символьные не подпадает...
ммм....
нет, все же именно моделирование... наука об абстрактно-символьных методах переработки информации - это информатика... кибернетика... но никак не математика....
но в том, что математика - наука о законах и аппаратах я точно увверена...
ммм....
ну нет! вот подумала, и не согласна! именно моделирование - но я же не говорю, что математика - это моделирование, я, кстати уже писала в комментариях к определению, что да - моделирование бывает разное, и не относящееся к математике... наверное я не закончила эту мысль...
вобщем - математика сама по себе - это не моделирование, математика изучает законы моделирования, и предоставляет аппараты абстрактного моделирования, хотя не все моделирование является математическим.
то есть если ты представил себе внешний вид этого реактора, смоделировал его у себя в мозгу, это не имеет отношения к математике, но в определении и не сказано, что ВСЕ абстрактное моделирование - есть предмет математики, но если ты начал представлять себе работу реактора, результаты работы реактора, ты начинаешь пользоваться аппаратами, которые тебе предоставляет математика (хоть и не только математика)
то есть верно уктверждение:
математика - абстрактное моделирование
но не верно утверждение
абстрактное моделирование - математика
(вместо тире - знак "принадлежит")
ммм....
все равно плохо получается...
НО ВСЕ ЖЕ ЛУЧШЕ, ЧЕМ У ЭНГЕЛЬСА!!!
короче говоря жду новых идей оптимизации!
-
-
05.12.2005 в 23:56Ну, почему же?!
Информатика и кибернетика - это математика, опустившаяся на уровень реализации ЕЕ (математики) законов на техническом уровне... Т.е. эти две дисциплины призваны обеспечивать работу "технических" устройств (не только технических, но и иных "устройств" (управление предприятием, например, станком, и т.д.))... Т.е. они "ПОДМАТЕМАТИЧНЫ", и могут подпадать под определение математики. Нет?
Что же касается переработки информации:
Что такое математическая модель?
Не будем глубоко уходить (если можно) и рассмотрим следующую простейшую модель: некоторую функцию, переводящую множество Х на (НА или В, в данном примере не принципиально) множество Y.
Это ли не пример абстрактно-символьной (может быть и цифровой) переработки информации?
Эта абстрактная МОДЕЛЬ занимается ПЕРЕРАБОТКОЙ ИНФОРМАЦИИ, и это ее задача. С этой целью модель и строится...
Математика - моделирование. Но задача у мат. моделей вполне определенная - переработка поступающих данных в иные данные....
(*жду погрома...*)
-
-
06.12.2005 в 00:27ну не совсем, информатика не ограничивается техническим уровнем (станки и предприятия - сюда же!), информатика, вопреки распространенному мнению, это не наука о компьютерах, информатика в общем смысле - это именно наука о символьной переработке информации... хотя с другой стороны она действительно "подматематична"...
кроме того остается открытым вопрос, как засунуть в "символьную переработку" геометрию...
писала тут писала еще целую кучу всего... а потом стерла... как то все получается спорно... сложно... сразу становится понятно, почему за номенклатуру запрещено присуждать премии - ведь это вопрос представления... и то и другое кажется подходящим, если рассматривать с разных сторон...
нет, бесполезно, нужны другие мнения... надо кого-нибудь нового...
-
-
08.12.2005 в 02:54-
-
08.12.2005 в 20:06ммм.... так все же, как быть с геометрией? если уж принять твое определение, то надо как-то его дополнить, видимо... или перефразировать...
надо найти настоящего математика... пока среди моих знакомых в основном - гуманитарии...
-
-
10.12.2005 в 22:17-
-
11.12.2005 в 00:51математика - наука о волшебстве!!!
-
-
11.12.2005 в 01:07Смешно.
Ну, будь по вашему )